如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积为1875㎡,求ef的长度
如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积为1875㎡,求ef的长度
如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积为1875㎡,求ef的长度
如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积为1875㎡,求ef的长度
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比,
即AM/AH=DG/BC
设AM=x,那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴x/80=DG/100
∴DG=5x/4
∴S四边形DEFG
=DG•DE
=(80-x)•5x/4
=100x-5x^2/4
此时S=1875
所以
100x-5x^2/4=1875
5x^2-400x+7500=0
x^2-80x+1500=0
(x-30)(x-50)=0
x1=30,x2=50
所以EF=5*30/4=75/2或5*50/4=125/2
答:ef的长度为75/2m或125/2m
知识点:相似三角形对应边上高的比等于相似比。
∵ABCD是矩形,∴DG∥BC,DG=EF,MH=DE,设DG=X,
∴ΔADG≌ΔABC,
∴AM/AH=DG/BC,
AM/80=X/100,AM=4X/5,∴DE=AH-AM=80-4X/5,
S矩形DEFG=DG*DE=X*(80-4X/5)=1875,
80X-4X^2/5=1875...
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知识点:相似三角形对应边上高的比等于相似比。
∵ABCD是矩形,∴DG∥BC,DG=EF,MH=DE,设DG=X,
∴ΔADG≌ΔABC,
∴AM/AH=DG/BC,
AM/80=X/100,AM=4X/5,∴DE=AH-AM=80-4X/5,
S矩形DEFG=DG*DE=X*(80-4X/5)=1875,
80X-4X^2/5=1875
4X^2-400X+9375=0,
X=(400±100)/8,
X=62.5或X=37.5,
即EF=62.5m或37.5m.
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