已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
y=x^2-2ax+6=(x-a)^2-a^2+6
函数图像开口向上,对称轴x=a,最小值-a^2+6
①.当a<-2时,函数在[-2,2]上单调递增,要使函数值恒大于a,只需当x=-2时y>a即可,所以x=-2时,y=10+4a>a,解得a>-10/3,又有a<-2,所以-10/3②.当a>2时,函数在[-2,2]上单调递减,要使函数值恒大于a,只需当x=2时y>a即可,所以x=2时,y=10-4a>a,解得a<2,又有a>2,矛盾,舍去.
③.当-2<=a<=2时,函数在x=a处取最小值-a^2+6,要使函数值恒大于a,只需-a^2+6>a即可,解得-3综上可得:-10/3
令f(x)=x^2-2ax+6-a,原题等价于-2<=x<=2,f(x)>=0恒成立的a的取值。
f(x)的对称轴x=a
则
当a<=-2时,f(x)在-2<=x<=2上是增函数,f(x)min=f(-2)=4+4a+6-a>=0,解得a>=-10/3,则-10/3<=a<=-2;
当a>=2时,f(x)在-2<=x<=2上是减函数,f(x)min=f(2)=4-4...
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令f(x)=x^2-2ax+6-a,原题等价于-2<=x<=2,f(x)>=0恒成立的a的取值。
f(x)的对称轴x=a
则
当a<=-2时,f(x)在-2<=x<=2上是增函数,f(x)min=f(-2)=4+4a+6-a>=0,解得a>=-10/3,则-10/3<=a<=-2;
当a>=2时,f(x)在-2<=x<=2上是减函数,f(x)min=f(2)=4-4a+6-a>=0,解得a<=2,则a=2
当-2<=a<=2时,f(x)min=f(a)=a^2-2a^2+6-a>=0,解得-3<=a<=2,解得-2<=a<=2.
综上所述,上述a的取值的并集即为所求:-10/3<=a<=2
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