作业帮定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:04:07
定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x
定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x<=0,f(x)=log2(1-x)求f(2009)
RT,过程
定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x
x=-1 f(-1)=log2(2)=1
x=0 f(0)=log2(1-0)=0
f(1)=f(0)-f(-1)=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1
f(3)=f(2)-f(1)=0
f(4)=f(3)-f(2)=1
f(5)=f(4)-f(3)=1
f(6)=f(5)-f(4)=0=f(0)
f(7)=f(6)-f(5)=-1=f(1)
f(8)=f(7)-f(6)=-1=f(2)
……
所以函数f(x)是以6为周期的函数
所以
f（2009）=f(6*334+5)=f(5)=1
由已知条件知道 f（0）= 0 ，f（-1）= 1 ，f（1）= f（1-1）- f（1-2）= f（0）- f（-1）= -1 ，f（2）= f（2-1）- f（2-2）= f（1）- f（0）=
-1
当x>0 f(x)=f(x-1)-f(x-2)=[f(x-1-1)-f(x-1-2)] - f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3) 于是得 ...
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由已知条件知道 f（0）= 0 ，f（-1）= 1 ，f（1）= f（1-1）- f（1-2）= f（0）- f（-1）= -1 ，f（2）= f（2-1）- f（2-2）= f（1）- f（0）=
-1
当x>0 f(x)=f(x-1)-f(x-2)=[f(x-1-1)-f(x-1-2)] - f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3) 于是得 f(x)=-f(x-3)=f(x-6) 亦即函数的周期为 6
f(2009)=f(334*6+5）=f(5)=-f(2)=1
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