三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的面积是多少?(杰睿2012年度春季五年级第五讲:燕尾定理模型)答对会有财富奖赏!明天要用的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:11:24
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三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的面积是多少?(杰睿2012年度春季五年级第五讲:燕尾定理模型)答对会有财富奖赏!明天要用的
三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的
面积是多少?(杰睿2012年度春季五年级第五讲:燕尾定理模型)
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三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的面积是多少?(杰睿2012年度春季五年级第五讲:燕尾定理模型)答对会有财富奖赏!明天要用的
∵BD:DC=2:3,SΔABC=200,
∴SΔABD=80,SΔACD=120
∵BD:DC=2:3,AE:EC=3:5,
如图,SΔABF=80-2a
得(80-2a+3b)/(2a+3a+5b)=3/5
80-2a+3b= 3a+3b
a=16
又∵3a+8b=120
48+8b=120
b=9
S四边形DFEC=3a+5b=3*16+5*9=93
所以四边形DFEC的面积为93.
作DG∥AC交BE于G, ∴△BDG∼△BCE CE/DG=CB/BD 因为BD/DC=2/3 ∴BC/BD=(3+2)/2=5/2 ∴CE/DG=5/2 ∴CE=(5/2)×DG 又AE/EC=3/5 ∴AE=3/5×EC=3/5×5/2×DG=3/2×DG 因为△AEF∼△DGF ∴AF/FD=AE/DG=(3/2×DG)/DG=3/2 S△BEC=S△ABC×(5/8)=200×(5/8)=125 S△ABD=S△ABC×(2/5)=200×(2/5)=80 S△BDF=S△ABD×(2/5)=80×(2/5)=32 ∴S四边形DFEC=S△BEC-S△BDF=125-32=93(平方厘米)
延长CF交AB于G。
令△CEF、△CDF的面积分别为x、y,则:x+y=22(平方厘米)。
由塞瓦定理,有:(AG/BG)(BD/CD)(CE/AE)=1,而BD/CD=1/2、CE/AE=3/2,
∴(AG/BG)×(1/2)×(3/2)=1,∴AG/BG=4/3。
∵BD/CD=1/2,∴△BFD的面积/△CDF的面积=1/2,∴△BFD的面积=y/2。
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延长CF交AB于G。
令△CEF、△CDF的面积分别为x、y,则:x+y=22(平方厘米)。
由塞瓦定理,有:(AG/BG)(BD/CD)(CE/AE)=1,而BD/CD=1/2、CE/AE=3/2,
∴(AG/BG)×(1/2)×(3/2)=1,∴AG/BG=4/3。
∵BD/CD=1/2,∴△BFD的面积/△CDF的面积=1/2,∴△BFD的面积=y/2。
∵CE/AE=3/2,∴△CEF的面积/△AEF的面积=3/2,∴△AEF的面积=2x/3。
∴△ACF的面积=△CEF的面积+△AEF的面积=x+2x/3=5x/3。
△BCF的面积=△CDF的面积+△BFD的面积=y+y/2=3y/2。
由燕尾定理,有:
△ACF的面积/△BCF的面积=AG/BG=4/3,∴(5x/3)/(3y/2)=4/3,
∴5x/3=(4/3)×(3y/2)=2y,∴y=5x/6,∴x+y=x+5x/6=11x/6=22,
∴x=12(平方厘米),进而得:y=22-12=10(平方厘米)。
于是:
△BCE的面积=DFEC的面积+△BFD的面积=22+y/2=22+10/2=27(平方厘米),
而△BCE的面积/△ABE的面积=CE/AE=3/2,
∴△ABE的面积=△BCE的面积/(3/2)=27/(3/2)=18(平方厘米)。
∴△ABC的面积=△BCE的面积+△ABE的面积=27+18=45(平方厘米)。
收起