设实数集s满足下面两个条件的集合.(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数.③:求证:集合S中至少有三个不同的元素
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:58:15
![设实数集s满足下面两个条件的集合.(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数.③:求证:集合S中至少有三个不同的元素](/uploads/image/z/10127224-64-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86s%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.%281%291%E4%B8%8D%E5%B1%9E%E4%BA%8Es+%282%29a%E2%88%88s%2C%E5%88%991%2F1-a%E2%88%88s+%E6%B1%82%E8%AF%81+%E2%91%A0+%E8%8B%A5a%E2%88%88s%E5%88%991-1%2Fa%E2%88%88s+%E2%91%A1%E8%8B%A52%E2%88%88S%2C%E5%88%99%E5%9C%A8S%E4%B8%AD%E5%BF%85%E5%90%AB%E5%85%B6%E4%BB%96%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0.%E2%91%A2%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E9%9B%86%E5%90%88S%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0)
设实数集s满足下面两个条件的集合.(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数.③:求证:集合S中至少有三个不同的元素
设实数集s满足下面两个条件的集合.(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②
若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数.③:求证:集合S中至少有三个不同的元素
设实数集s满足下面两个条件的集合.(1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数.③:求证:集合S中至少有三个不同的元素
(1) a∈s,则1/(1-a)∈s ,于是 1/[1-1/(1-a)]=1-1/a∈s
(2) 2∈s,1/(1-2)=-1∈s,1/[1-(-1)]=1/2∈s,即至少还有-1,和1/2 两个数.
(3) 结论不正确,因为S可以是空集,正确表述应该加个条件S不空,下面假设s不空,
即有一个元素a∈s,由(1)知1/(1-a)和1-1/a也∈S,如果能证明这三个数不同,也就证明了(3)
如果 a=1/(1-a) ,则 a^2-a+1=0,这个方程无解,所以a与1/(1-a)不同
如果 a=1-1/a,则a^2-a+1=0,这个方程无解,所以a与1-1/a不同
如果 1/(1-a)=1-1/a,则a^2-a+1=0,这个方程无解,所以1/(1-a)与1-1/a不同
这就证明了a,1/(1-a),1-1/a 三个数互不相同.