已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为___答案是[2√5-4,(3√5-3)/2] ,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 00:41:01
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已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为___答案是[2√5-4,(3√5-3)/2] ,
已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为___
答案是[2√5-4,(3√5-3)/2] ,
已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为___答案是[2√5-4,(3√5-3)/2] ,
直线AB的斜率是3/4
方程式y=3/4(x+2)
AB长度是根号(3²+4²)=5
设AP=x
那么BP=5-x
x/(5-x)=5/x
x²=25-5x
x²-5x+25/4=125/4
(x+5/2)=±5根号5/2
x>0
所以x=(5根号5-5)/2
设P(x,y) y=3/4(x+2) x>-2
那么AP²=(y-0)²+(x+2)²=25/16 (x+2)²={(5根号5-5)/2}²
x+2=(5根号5-5)/2
x=(5根号5-9)/2
所以p((5根号5-9)/2,15(根号5-1)/8)
过P点作垂直于x轴的直线交x轴于Q点.
设ap长度为a
那么bp则长为(5-a)
AP/PB=AB/AP
所以a/(5-a)=5/a
解方程得a=5/2*(更号5-1)
所以p坐标 2更号5-4 , 3/2(更号5-1)
很多办法的
先画一坐标系,标出A、B两点,用线段连起。
作BC垂直于x轴交x轴与C 再作PD垂直于BC交BC与D(就作两个点不麻烦) CD/DB=BC/CD(原因是三角形PBD与ABC是相似三角形)这个式子只有一个未知数y 这样求出y,
P在AB所在的直线上 AB直线方程是:y=(3/4)x+3/2 (斜率是3/4 再代入B点求的) ...
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很多办法的
先画一坐标系,标出A、B两点,用线段连起。
作BC垂直于x轴交x轴与C 再作PD垂直于BC交BC与D(就作两个点不麻烦) CD/DB=BC/CD(原因是三角形PBD与ABC是相似三角形)这个式子只有一个未知数y 这样求出y,
P在AB所在的直线上 AB直线方程是:y=(3/4)x+3/2 (斜率是3/4 再代入B点求的) 将P点代入此方程,y已知了,x就出来了。
我觉得这比较简单易懂。 计算量不大的
收起
∵ AP/PB=AB/AP ,
∴ P是AB的黄金分割点 ,
∴ AP=[(√5-1)/2]AB ,
由相似△性质,
∴ X=[(√5-1)/2]*(|-2|+|2|)-2 = 2√5-4 ,
Y==[(√5-1)/2]*(|0|+|3|) = (3√5-3)/2 。
(画图: 过点 P 作两轴垂线,垂足为黄金分割点)
相信你看得明白 。