已知：如图,三角形ABC中,角A=40°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且角1=角2,角3=角4.求：角EDF的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:06:27

已知：如图,三角形ABC中,角A=40°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且角1=角2,角3=角4.求：角EDF的度数.
已知：如图,三角形ABC中,角A=40°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且角1=角2,角3=角4.求：角EDF的度数.

已知：如图,三角形ABC中,角A=40°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且角1=角2,角3=角4.求：角EDF的度数.
∵∠A=40°
∴∠B+∠C=140°
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴2∠2=180°-∠B,2∠3=180°-∠C
∴2∠2+2∠3=360°-(∠B+∠C)
∴∠2+∠3=110°
又∵∠EDF=180°-∠2-∠3
∴∠EDF=180°-110°=70°

∠A=40°，
则∠B+∠C=140°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°
∠1+∠2+∠3+∠4=220°
∠2+∠3=1/2（∠1+∠2+∠3+∠4）=110°
∠EDF=180°-110°=70°
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如图：∠A=40°
所以∠B+∠C=140°
∠1+∠2+∠3+∠4=360°-140°=220°
又∠1=∠2，∠3=∠4
2（∠2+∠3）=220°
∠2+∠3=110°
故：∠EDF=180°-110°=70°

∵在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A=140°，在△EBD中，∠1=∠2，∴∠2=½(180°-∠B)，同理∠3=½(180°-∠C)，∴∠2+∠3=½(180°-∠B+180°-∠C)=110°，∴∠EDF=180°-∠2-∠3=180°-110°=70°