求证：2(SIN2α+1)/（1+SIN2α+COS2α）=TANα+1分子是：2(SIN2α+1)分母是：1+SIN2α+COS2α

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 23:05:34

求证：2(SIN2α+1)/（1+SIN2α+COS2α）=TANα+1分子是：2(SIN2α+1)分母是：1+SIN2α+COS2α
求证：2(SIN2α+1)/（1+SIN2α+COS2α）=TANα+1
分子是：2(SIN2α+1)
分母是：1+SIN2α+COS2α

求证：2(SIN2α+1)/（1+SIN2α+COS2α）=TANα+1分子是：2(SIN2α+1)分母是：1+SIN2α+COS2α
证明如下：
2（sin2α+1）/（1+sin2α+cos2α）
=2（2sinαcosα+cosα的平方+sinα的平方）/（cosα的平方+sinα的平方+2sinαcosα+cosα的平方-sinα的平方）
=2（cosα+sinα）的平方/[（cosα+sinα）的平方+（cosα+sinα）（cosα-sinα）]
=2（cosα+sinα）/[（cosα+sinα）+（cosα-sinα）]
=2（cosα+sinα）/2cosα
=tanα+1
（注：证明题通常从繁的一边化到简单的一边.）

分子可化为:2(SINa+COSa)的平方
分母可化为:2(COSa^2+SINa*COSa)
即可得证,利用的是SIN2a=2*SINa*COSa和
COS2a=C0Sa的平方-SINa的平方

原式=2(2sinαcosα+(sinα)^2+(cosα)^2)/(1+2sinαcosα+2(cosα)^2-1)
=(sinα+cosα)^2/cosα(cosα+sinα)
=tanα+1

SIN2α=2sinαcosα COS2α=2(cosα)^2-1
2(2sinαcosα+(sinα)^2+(cosα)^2)/(1+2sinαcosα+2(cosα)^2-1)
=2(sinα+cosα)^2/(2sinαcosα+2(cosα)^2)
=(sinα+cosα)^2/cosα(cosα+sinα)
=(sinα+cosα)/cosα
=TANα+1

分子：2（sinαcosα+sin平方α+cos平方α)
分母:sinαsinα+cosαcosα+2sinαcosα+cosαcosα-sinαsinα
分子：2（sinα+cosα)（sinα+cosα)
分母：2cosα(sinα+cosα)
分子：sinα+cosα
分母：cosα
结果：tanα+1
打字母还挺费劲的，就是打开，合并...

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