作业帮((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/x)当x趋近于0是的极限是x此方 abc都大于0；答案还像是abc^(1/3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:01:18
((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/x)当x趋近于0是的极限是x此方 abc都大于0；答案还像是abc^(1/3)
((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/x)当x趋近于0是的极限
是x此方
abc都大于0；
答案还像是abc^(1/3)
((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/x)当x趋近于0是的极限是x此方 abc都大于0；答案还像是abc^(1/3)
"答案好像是(abc)^(1/3)"-----不可能.比如：a=b=c=2,则(abc)^(1/3)=8^(1/3)=2
而((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/x)=(8/3)^(1/x) --> 无穷
a、b、c都大于0，则a^3+b^3+c^3肯定大于0,是个常数。
我们设(a^3+b^3+c^3)/3=n,则题目变为n^(1/x)在x趋近于0时的极限，是不存在的。
因为：
x趋近于0分为左趋近和右趋近：
（1）当x—>0-时，为左趋近（x从负无穷大逐渐逼近0），则此时x为负的无穷小量，任何常数除以一个无穷小量结果肯定是个无穷大量，所以此时1/x是个负的无穷大...
全部展开
a、b、c都大于0，则a^3+b^3+c^3肯定大于0,是个常数。
我们设(a^3+b^3+c^3)/3=n,则题目变为n^(1/x)在x趋近于0时的极限，是不存在的。
因为：
x趋近于0分为左趋近和右趋近：
（1）当x—>0-时，为左趋近（x从负无穷大逐渐逼近0），则此时x为负的无穷小量，任何常数除以一个无穷小量结果肯定是个无穷大量，所以此时1/x是个负的无穷大，则任何数的负无穷次方肯定是个趋近于0的无穷小量，所以该题的左极限就是0。
（2）当x—>0+时，为右趋近（x从正无穷大逐渐逼近0），则此时x为正的无穷小量，任何常数除以一个无穷小量结果肯定是个无穷大量，所以此时1/x是个正的无穷大，则任何数的正无穷次方肯定是个无穷大，所以该题的右极限就是正无穷大。
我们常说的大小是某点离0点（原点）距离的远近，正负只是和原点的相对位置（左或者右）而已，但是极限的结果却是这样规定的：
无穷小量是函数有极限的特殊情况，也就是该函数的极限等于0；
无穷大量是函数没有极限的特殊情况。
所以这两种“大小”的概念会使我们在理解上出现难点，我也是最近才慢慢悟到的诀窍，教科书上好多东西没有说得很清楚，要去拼命啃才啃得出来。
累啊！
收起