已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:10:18
![已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.](/uploads/image/z/10193358-30-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29+%3D+lg%28ax%5E2-2x%2Ba%29+%3E+0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82+a+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
真数大于1
因为:f(x)=lg(ax²-2x+a)>0
所以:ax²-2x+a>1
ax²-2x+a-1>0
1、当a>0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a>0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a>0
(x-1/a)²>(1+a-a&...
全部展开
因为:f(x)=lg(ax²-2x+a)>0
所以:ax²-2x+a>1
ax²-2x+a-1>0
1、当a>0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a>0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a>0
(x-1/a)²>(1+a-a²)/a²
有:x>[1+√(1+a-a²)]/a
或:x<[1-√(1+a-a²)]/a
此时,需:1+a-a²≥0
a²-a-1≤0
(a-1/2)²≤5/4
(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为:a>0
故,此时a的取值范围是:a∈(0,(1+√5)/2]
2、当a<0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a<0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a<0
(x-1/a)²<(1+a-a²)/a²
有:[1-√(1+a-a²)]/a<x<[1+√(1+a-a²)]/a
此时,需:1+a-a²≥0
解得:(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为:a<0
故,此时a的取值范围是:a∈[(1-√5)/2,0)
3、当a=0时,有:
-2x-1>0
2x+1<0
解得:x<-1/2
显然,a=0是允许的。
综上所述,有:
a的取值范围是:a∈[(1-√5)/2,(1+√5)/2]
收起