已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证:AD+BC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:22:07
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已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证:AD+BC=AB
已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证:AD+BC=AB
已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证:AD+BC=AB
作AB中点F,连接EF
在AB上作G,使角5=角C
因为AD//BC,角1=角2,角3=角4,角5=角C
所以角D+角C=角6+角5=180度;角2+角3=90度,
所以角D=角6;角AEB=90度
所以2EF=AB(直角三角形中线等于斜边一半)
又因为角1=角2,AE=EA,角6=角D,角3=角4,BE=EB,角5=角C
所以三角形AED全等于三角形AEG
三角形EBG全等于三角形EBC
所以DE=GE=CE
所以E为CD中点
所以BC+AD=2EF(梯形两底之和等于梯形中分线二倍)
所以BC+AD=AB