已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:02:11
已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)
若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立,求实数a的取值范围.
f'(x)=(2x+2+a)*e^x
令f'(x)=0 x=-(2+a)/2
(1) -(2+a)/2>=1 即a

求导:f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x
令f‘(x)=0,得:(2x+a+2)e^x=0,得:x=-1-a/2
当x<-1-a/2时,f‘(x)<0,函数单调递减
当x>-1-a/2时,f‘(x)>0,函数单调递增
所以,函数f(x)有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)
所以当x区间[-1,1]时,函...

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求导:f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x
令f‘(x)=0,得:(2x+a+2)e^x=0,得:x=-1-a/2
当x<-1-a/2时,f‘(x)<0,函数单调递减
当x>-1-a/2时,f‘(x)>0,函数单调递增
所以,函数f(x)有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)
所以当x区间[-1,1]时,函数f(x)的最值落在于f(-1)=(a-2)/e,f(1)=(2+a)e
f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)之间
所以对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e²成立等价于函数的最大最小值都落在区间-2到e²里,所以,只要使:
-2≤f(-1)≤e²
-2≤f(1)≤e²
-2≤f(-1-a/2)≤e²
再取三个不等式的交集
即:-2≤(a-2)/e≤e²,-2≤(2+a)e≤e²,-2≤-2e^(-1-a/2)≤e²
解得:-2≤a≤e-2
如果想分类讨论也行的,但会较麻烦,希望我的回答对你有帮助,goodluck

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已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0 已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值不要复制,网 已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值 求助已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x>e 其中e为自1.已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2,x≤e =x-2lnx,x>e其中e为自然对数的底数,且e≈2.718,若f(6-a²)>f(a),则实数a 已知f(x)=(ex-a)2+[(e-x)-a]2(a>=0) 1.将f(x)表示成u=(ex+e-x)/2(u>=1)的函数.2.求f(x)的最小值.注:ex为e的x次方,e-x为e的-x次方.拜托了明天开学了! 已知函数f(x)=x^2-aln(x)(常数a大于0),g(x)=e^x-x证明e^a大于a 已知函数f(x)=x-1/e^x 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1)证明:e^a>a(2)当a>2e时,讨函数f(x)在区间(1,e^a)上零点个数 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1)证明:e^a>a(2)当a>2e时,讨函数f(x)在区间(1,e^a)上零点个数 求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 (0 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=x^2*e^(ax),其中a 已知函数f(x)=ln(e^x-e^-x)/2,则f(x)是,奇偶性,单调,证明