作业帮若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:09:20
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程
Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0
若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程.A.x±2y=0 ；B.2x±y=0； C.x±(√3)y=o ；D.(√3)x±y=0
渐近线方程：y=±(b/a)x,即bx±ay=0；焦距=2c；基于对称性,取右焦点F(c,0)到一条渐近线
bx-ay=0的距离作解.依题意有等式：
∣bc∣/√(a²+b²)=c/2,a²+b²=c²,代入得2bc=c²,c(c-2b)=0,故c=2b,即有a²+b²=4b²,
故得a²=3b²,∴a=±(√3)b；代入bx-ay=0,即得bx±(√3)by=0,消去b,即得x±(√3)y=0为解,
故应选C.
焦距=2c
渐近线y=±b/a*x
焦点到渐近线距离=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
得出 1/2*c=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
设b/a=t，式子两边平方得
c^2*t^2=1/4*(t^2+1）*c^2
t^2=1/3
t=√3/3
即渐近线为y=±√3/3x
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