由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 10:30:03
![由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.](/uploads/image/z/1022827-67-7.jpg?t=%E7%94%B1%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%2F9-y%26%23178%3B%2F4%3D1%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E7%84%A6%E7%82%B9F1%E3%80%81F2%E6%9E%84%E6%88%90%E2%96%B3PF1F2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3PF1F2%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E4%B8%8E%E8%BE%B9F1F2%E7%9A%84%E5%88%87%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.)
由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.
由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2
的切点坐标.
由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2,求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.
设三角形PF1F2的内切圆切F1F2于M,切PF1于N,切PF2于Q,
则|PN|=|PQ|,|F1N|=|F1M|,|F2M|=|F2Q|.
∵P在双曲线x²/9-y²/4=1上,
∴|PF1|-|PF2|=|MF1|-|MF2|=土6,
|MF1|+|MF2|=2√13,
解得|MF1|=√13+3,|MF2|=√13-3,
或|MF1|=√13-3,|MF2|=√13+3.
而F1(-√13,0),
∴M(3,0),或(-3,0),为双曲线的顶点.