,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:47:28
![,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接C](/uploads/image/z/10231725-21-5.jpg?t=%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88x2%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94x1%EF%BC%9Cx2%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx1%2Cx2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%EF%BC%8D4x%EF%BC%8D12%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9M%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CMN%E2%88%A5BC%2C%E4%BA%A4AC%E4%B8%8E%E7%82%B9N%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5C)
,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接C
,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(3)点D(4,K)在(1)中的抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以A.D.E.F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由
前2个问题以解决,差第三问.
,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接C
x2-4x-12=0的两个根
x1=-2,x2=6
A(-2,0),B(6,0)
抛物线对称轴x=2
标准方程y=a(x-2)^2+b
把A,C代入得
0=16a+b
4=4a+b
两式相减得
a=-1/3,b=16/3
y=-1/3(x-2)^2+16/3
(2)设M(x0,0)
AC方程y=2(x+2)
BC方程y=-2/3(x-2)
MN方程y=-2/3(x-x0)
MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)
MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}
=√13/4*(x0+2)
C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13
所以S△CMN=1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13
=(x0+2)*(4-2/3x0)/4
=(x0+2)*(3-x0)/6
=1/6*(-x0^2+x0+6)
=-1/6*(x0^2-x0-6)
=-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1
=-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24
当x0=-1/2时有最大值25/24
能不能用简便易懂的方法适合初三学生我们还没学斜率
1.
设抛物线的解析式为y=a(x^2-4x-12)
将C代入:得a=-1/3
即抛物线的解析式为:y=-(1/3)x^2+(4/3)x+4;
2.
(3)存在,把点d(4,k)代入二次函数的解析式y=-x^2/3+4x/3+4,k=4,点D(4,4),点,E,和点C重合,即E(0,4),因为点D和点E的纵坐标相等,所以DE平行X轴,而点F在X轴上,所以DE平行AF, AF=DE=4,AF=4,,AF=I-4-2I=6,F(-6.0) 所以点A,D,E,F,是平行四边形 ,,点F的坐标是(-6,0)就这一个(-6,0)吗,还有没有其它...
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(3)存在,把点d(4,k)代入二次函数的解析式y=-x^2/3+4x/3+4,k=4,点D(4,4),点,E,和点C重合,即E(0,4),因为点D和点E的纵坐标相等,所以DE平行X轴,而点F在X轴上,所以DE平行AF, AF=DE=4,AF=4,,AF=I-4-2I=6,F(-6.0) 所以点A,D,E,F,是平行四边形 ,,点F的坐标是(-6,0)
收起
x^2-4x-12=0
x1=-2,x2=6
y=ax^2+bx+c中,c=4,
x1x2=c/a=-12,a=-1/3
x1+x2=-b/a=4 ,b=4/3
y= -x^2/3+4x/3+4
x=4,y=4 D(4,4)
A(-2,0) F(x0,0)
四边形ADEF中,对角线AE的中点M
Mx=(-2+Ex)/2 M...
全部展开
x^2-4x-12=0
x1=-2,x2=6
y=ax^2+bx+c中,c=4,
x1x2=c/a=-12,a=-1/3
x1+x2=-b/a=4 ,b=4/3
y= -x^2/3+4x/3+4
x=4,y=4 D(4,4)
A(-2,0) F(x0,0)
四边形ADEF中,对角线AE的中点M
Mx=(-2+Ex)/2 My=Ey/2
如果ADEF是平等四边形DF中点也是M
Mx=(4+x0)/2 My=4/2
也就有Ey=4 Ex=0 x0=-6
因此存在点F(-6,0)和E(0,4)使ADEF成平行四边形
收起
3)已知抛物线为y=-x^2/3+4x/3+4,A(-2,0),D(4,4),AD斜率=2/3
设E(x0,y0),F(x,y)
AD//EF
AE//DF
则有:
(y-y0)/(x-x0)=2/3
y0/(x0+2)=(y-4)/(x-4)
y0=-x0^2/3+4x0/3+4
三式消去x0和y0即可求出x与y的关系(F点坐标)