求证函数f(x)=-x²+x在(-∞,1/2)上是单调增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:19:04
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求证函数f(x)=-x²+x在(-∞,1/2)上是单调增函数
求证函数f(x)=-x²+x在(-∞,1/2)上是单调增函数
求证函数f(x)=-x²+x在(-∞,1/2)上是单调增函数
设x1
f '(x)=-2x+1,在(-∞,1/2)上f '(x)>0,所以f(x) 在(-∞,1/2)上是单调增函数
方法一:定义法
任取x1
∵x1
∴f(x1)-f(x2)<0
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方法一:定义法
任取x1
∵x1
∴f(x1)-f(x2)<0
f(x1)
方法二:导数法
f'(x)=-2x+1
当x<1/2时,f'(x)=-2x+1>0
∴f(x)=-x²+x在(-∞, 1/2)上是单调增函数
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