在三角形ABC中 1)若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2)若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思,第二小题打错了2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 01:15:57
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在三角形ABC中 1)若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2)若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思,第二小题打错了2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
在三角形ABC中 1)若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2)若sinB=2cosAsinC,求BC的长
不好意思,第二小题打错了
2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
在三角形ABC中 1)若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2)若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思,第二小题打错了2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3 解得A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理,c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)=(2√2/3)/2√2=1/3
1)左边展开=sinA*cosπ/6+cosA*sinπ/6=√3/2sinA+1/2cosA
所以√3sinA=3cosA 即tanA=√3 又02)1/3=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(10c^2-a^2)/6c^2
得a^2=8c^2 由正弦定理a/sinA=c/sinC sinC=1/(2√2)*sinA=1/(2√2)*(2√2)/3=1/3
①∵sin(A+π/6)=sinAcosπ/6+sinπ/6cosA=√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
∴√3/2sinA=3/2cosA
∴tanA=√3/3
∴A=π/6.
②
∵sinB=2cosAsinC,
sinB/sinC=b∶c
cosA=﹙b²+c²-a²...
全部展开
①∵sin(A+π/6)=sinAcosπ/6+sinπ/6cosA=√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
∴√3/2sinA=3/2cosA
∴tanA=√3/3
∴A=π/6.
②
∵sinB=2cosAsinC,
sinB/sinC=b∶c
cosA=﹙b²+c²-a²﹚/2bc
∴b=2c×﹙b²+c²-a²﹚/2bc
∴b²=b²+c²-a²
∴a=c
BC=a=c不能求出具体值。
若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值
∵﹙b²+c²-a²﹚/2bc=1/3
b=3c,
∴9c²+c²-a²/6c²=1/3
∴a=2√2c
∵cosC=﹙a²+b²-c²﹚/2ab=2√2/6
∴sinC=√﹙1-cos²C﹚=√﹙1-8/36﹚=√2/3
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