已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 17:26:04
已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1

已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1

已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
(1)配方
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
(2)判别式
令f(a)=a^2+b^2-ab-a-b+1,求证f(a)恒>=0
=>delta=0恒成立
显然成立
(3)原式因式分
(a-b)^2>=-(a-1)(b-1)
令(a-1)=x,(b-1)=y
即证(x-y)^2>=-xy
=>x^2+y^2>=xy
显然成立.
(4)均值不等式:
(1/2)(a^2+b^2)>=ab
(1/2)(a^2+1)>=a
(1/2)(b^2+1)>=b
三式相加得证.

已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. A B C 属于R 证明A平方+B平方+C平方大于或等于AB+AC+BC 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方 数学题:已知a,b属于R,求证:2(a平方+b平方)大于等于(a+b)平方,. A的平方+B的平方大于等于二倍的AB,怎么证明a+b大于等于二倍的根号AB 已知AB属于R 证明:根号(a的平方+ab+b的平方)+根号(a的平方+ac+c的平方)大于或等于a+b+c已知a,b,c属于R 已知a,b,x,y属于R.且a平方+b平方=2,x平方+y平方=2,证明:ax+by的绝对值小于或等于2 三道高一不等式证明(要过程的)1.已知a.b.c属于R+,求证:(a平方+a+1)(b平方+b+1)(c平方+c+1)大于等于27abc2.已知a.b>0.且a+b=1,求证:(a+1/a)平方+(b+1/b)平方大于等于25/23.设a.b.c属于R+,且a+b+c=1,求证: 设A,B属于R,求证A平方+B平方大于等于AB+A+B-1 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3. 已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少? 已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证:(a+b)平方(a平方-ab+b平方)>(a平方+b平方)平方 已知a,b属于R,则等式(a-b)乘以根号下(a-b)的平方=—(a-b)的平方成立的条件是? 已知abc属于R,且a加b加c等1,求证a平方加b平方加c平方大于等于三分之一 已知abc属于R,且a加b加c等1,求证a平方加b平方加c平方大于等于三分之一 3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于(ax+by)平方 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3这是一道数学不等式证明题,