已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)(1)求实数k的取值范围,(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:45:31
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已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)(1)求实数k的取值范围,(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围
已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)
(1)求实数k的取值范围,(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围
已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)(1)求实数k的取值范围,(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围
1)把直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1整理有
(1-k2)x2-2kx-2=0,
∵设A(x1,y1),B(x2,y2),
由韦达定理可知x1+x2= <0,①
x1•x2= >0. ②
且 ∆=(-2k)2-4(1-k2)•(-2)=4k2-8 k2+8>0得
- <k< .③
∴ 1<k< .
(2)∵ M ,M ,即M .
∴MC:y= x+ .
在y轴线截距为ym= ,
当k∈(1,),有ym>2或ym<-2- .