AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:30:24
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AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G.求证:AD是EF的垂直平分线
AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
{AD=AD
{DE=DF
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
又∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF.
所以
AD是EF的垂直平分线
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴DE=DF(角平分线上一点到角两边的距离相等)
∴在Rt△AED和Rt△AFD中,
AD=AD(已知)
DE=DF(已证)
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)
∴点A在EF的垂直平分线上(垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等...
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∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴DE=DF(角平分线上一点到角两边的距离相等)
∴在Rt△AED和Rt△AFD中,
AD=AD(已知)
DE=DF(已证)
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)
∴点A在EF的垂直平分线上(垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等)
△AEF是等腰三角形(两边相等的三角形是等腰三角形)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一)
∴AD是EF的垂直平分线
打了这么多,选我吧,一定对!括号中的可写可不写,供你理解,写了老师一定会表扬你的哦!
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