在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证三角形PQR是等边三角形.【如果要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:05:51
![在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证三角形PQR是等边三角形.【如果要](/uploads/image/z/10368070-70-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAB%2F%2FCD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C+%E2%88%A0AOB%3D60%E5%BA%A6P%2CQ%2CR%E6%98%AFAO%2CBC%2CDO%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C+%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAB%2F%2FCD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C+%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0%2CP%2CQ%2CR%E6%98%AFAO%2CBC%2CDO%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C+%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQR%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E3%80%90%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A6%81)
在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证三角形PQR是等边三角形.【如果要
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在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证三角形PQR是等边三角形.
【如果要证全等把那三个条件列清楚谢谢】
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证明:
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC【腰相等】
AC=BD【对角线相等】
又∵AB=BA
∴⊿DAB≌⊿CBA(SSS)
∴∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∵∠AOB=60º
∴⊿OAB是等边三角形
∵AB//CD
∴∠ODC=∠OBA=∠OAB=⊿OCD=60º
∴⊿OCD为等边三角形
∵P,R分别为AO,DO的中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO【三线合一】
∵Q是BC的中点
∴PQ,RQ分别为Rt⊿BPC和Rt⊿BRC的斜边中线
∴PQ=RQ=½BC
∵P,R分别为AO,DO的中点
∴PR为⊿OAD的中位线
∴PR=½AD
∵AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴⊿PQR是等边三角形