已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证:四边形EFGH是梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:04:50
![已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证:四边形EFGH是梯形.](/uploads/image/z/10374506-26-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2CE%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9CB%E3%80%81CD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CF%E6%AF%94CB%3DCG%E6%AF%94CD%3D2%E6%AF%943%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证:四边形EFGH是梯形.
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证:四边形EFGH是梯形.
已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CF比CB=CG比CD=2比3,求证:四边形EFGH是梯形.
分别连接EH,FG,由相似三角形的性质可知,EH与DB平行,且为DB的一半,FG与DB平行,且为DB的2/3,所以EH与FG平行但不相等,所以EFGH是梯形(更严谨一点,分别连接HG,EF,易知两条直线不与AC平行,又因为两条直线在两个平面内,所以HG,EF不平行,所以EFGH为梯形).
在三角形ABD中,EH平行于BD,在三角形BCD中,FG平行于BD,所以,EH平行于FG,所以四边形EHGF是梯形.
题目是不是错了?
连接EFGH,连接BD,EH平行于BD,FG平行于BD,所以EH//FG,即可证明是梯形。
连接EH,HG,FG,EF
用余弦定理作
EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG
FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH
CosEHG=-CosFEH
AC+BD=a,AC·BD=b
AC^2+BD^2=a^2-2b
EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2)
=1/2*(a^2-2b)
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!