∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:28:24
![∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-](/uploads/image/z/10375968-48-8.jpg?t=%E2%88%AB%E2%88%ABdxdy%2F%28x-y%29%5E-2+1%E2%89%A4x%E2%89%A42+3%E2%89%A4y%E2%89%A44%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%91%8A%E7%9F%A5%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%BA%86%2C%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%96%B9%E9%9D%A2%E6%AF%94%E8%BE%83%E8%8F%9C%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%91%8A%E7%9F%A5%E4%B8%80%E4%B8%8B%E2%88%AB%E2%88%ABdxdy%2F%28x-y%29%5E-2+1%E2%89%A4x%E2%89%A42+3%E2%89%A4y%E2%89%A44%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E5%81%9A%E4%BA%86%E5%BE%88%E4%B9%85%E9%83%BD%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E4%BB%96%E7%BB%99%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E9%87%8C%E6%9C%80%E5%90%8E%E6%9D%A5%E4%BA%86%E4%B8%AA+ln4-)
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,
麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-ln3=ln4/3 这个ln4和ln3是怎么得出来的啊,
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
看看
可以先对x积分
在1到2上对x积分此时y视为常数
则积分可得[-1/(x-y)]代入x=2,- , x=1
-1/(2-y)+1/(1-y)
=1/(y-2)-1/(y-1)
在对这个函数在3到4上积分
可积分得到ln(y-2)-ln(y-1)代入
ln(4-2)-ln(4-1)-ln(3-2)+ln(3-1)=ln2-ln3+ln2=ln4-ln3=ln4/3
这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一:先积x,后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)<...
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这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一:先积x,后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)
= ln2 - ln1 - ln3 + ln2
= ln(4/3)
方法二:先积y,后积x
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dy]dx
= ∫[1/(x-y)|(3→4)]dx
= ∫[1/(x-4)-1/(x-3)]dx
= ln|x-4|-ln|x-3| (1→2)
= ln2 - ln3 - ln1 + ln2
= ln(4/3)
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