作业帮Rt三角形ABC中,角C=90度,sinA=tanB,则cosA=? 答案给的是二分之（根号五减一）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 05:49:27
Rt三角形ABC中,角C=90度,sinA=tanB,则cosA=? 答案给的是二分之（根号五减一）
Rt三角形ABC中,角C=90度,sinA=tanB,则cosA=? 答案给的是二分之（根号五减一）
Rt三角形ABC中,角C=90度,sinA=tanB,则cosA=? 答案给的是二分之（根号五减一）
sinA=tanB=cosB
cos²B=sinB
1-sin²B=sinB
sin²B+sinB-1=0
sinB=(±√5-1)/2
因为sinB>0
所以sinB=(√5-1)/2
cosA=sinB=(√5-1)/2
sinA=sinB/cosB=cosB 所以cosB^2=sinB 既1-sin^B=sinB 既sin^B+sinB-1=0\
求根公式既X1=（根号下5-1）/2 X2= -（根号下5-1）/2（舍）
sinB=COSA=（根号下5-1）/2
是的，sinA=tanB=cosB
cosA=sinB 代人sinA=tanB
得 sinB=cos2B
加上cos2B+sin2B=1
即sinB+sin2B=1
解出答案
sinA=sinB/cosB
sinA*cosB=sinB
(sinA)^2=cosA
1-(cosA)^2=cosA
(cosA+1/2)^2=5/4
因为在直角三角形，cosA不能为负值
cosA=(√5-1）/2
sinA=sin(π/2-B)=cosB=tanB
设∠A的对边为a ∠B的对边为b ∠C的对边为c
cosB=a/c
tanB=b/a
则a/c=b/a
a²=bc
c²-b²=bc
c²-bc-b²=0(把c当成未知数哦）
用求根公式c=[b±(√5)b]/2 (舍负)
则cosA=b/c
=b/[b+(√5)b]/2=2/(1+√5)=(√5-1)/2