已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:37:17
已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=[2sin(x=π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R.若存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立,求实数m的取值范围
f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x
=[2sinxcosπ/3+2cos2xsinπ/3+sinx]cosx-√3sin²x
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=2sin(2x+π/3)
∵存在x∈[0,5π/12],使不等式f(x)<m成立
∴需f(x)min-1