作业帮如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:19:37
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.
AD=AC,所以∠ADC=∠ACD=∠DEC+∠ACE
BE=BC,所以∠BEC=∠ECB=∠EDC+∠BCD
△DEC中,∠DEC+∠EDC+∠DCE＝180
所以,2∠DEC+（∠DEC+∠ACE+∠BCD)=180
所以,2∠DEC=90
∠DEC=45
∵在Rt△ABC中角ACB=90°,
在△ACD中,AD=AC,则∠ACD=∠ADC.
在△BCE中,BC=BE,则∠BCE=∠BEC,
则∠ACE=∠BCD,∠CEB=∠ADC=∠ECB,
∠CAB=∠CBA=45度,
而,∠CDB=∠CAB+∠ACD=45+∠ACE+∠ECD,
∠CDB+∠DCB+∠CBD=180,
(45+∠ACE+∠...
全部展开
∵在Rt△ABC中角ACB=90°,
在△ACD中,AD=AC,则∠ACD=∠ADC.
在△BCE中,BC=BE,则∠BCE=∠BEC,
则∠ACE=∠BCD,∠CEB=∠ADC=∠ECB,
∠CAB=∠CBA=45度,
而,∠CDB=∠CAB+∠ACD=45+∠ACE+∠ECD,
∠CDB+∠DCB+∠CBD=180,
(45+∠ACE+∠ECD)+∠DCB+∠CBD=180,∠ACE=∠BCD.
2∠ACE+∠ECD=90度,......(1)式,
∠CAD+∠ACD+∠ADC=45+2(∠ACE+∠ECD)=180,
即,(∠ACE+∠ECD)=135/2.......(2)式.
由(1),(2)得,
∠ACE=45/2,∠ACE=∠BCD,
2∠ACE+∠ECD=90度,
∠ECD=90-45=45度.
收起