初三函数几何题过点A、O、C作圆O1,OA=OC=根号2,E是劣弧AO上一点.点E运动时,（EC-EA）\EO的值是否发生变化?若不变化,求其值.

初三函数几何题过点A、O、C作圆O1,OA=OC=根号2,E是劣弧AO上一点.点E运动时,（EC-EA）\EO的值是否发生变化?若不变化,求其值.
初三函数几何题
过点A、O、C作圆O1,OA=OC=根号2,E是劣弧AO上一点.点E运动时,（EC-EA）\EO的值是否发生变化?若不变化,求其值.

初三函数几何题过点A、O、C作圆O1,OA=OC=根号2,E是劣弧AO上一点.点E运动时,（EC-EA）\EO的值是否发生变化?若不变化,求其值.
不变,根据三角形中,边的比等于角的正弦比和圆周角的一些关系可得
连接AC,设∠ACE=α,则∠ECO=45°-α
由圆周角可知∠AOE=∠ACE=α,∠EAO=∠ECO=45°-α
∠EOC=90°+α
△EOC中EC/EO=sin∠EOC/sin∠ECO=sin(90°+α)/sin(45°-α)=cosα/sin(45°-α)
△AEO中EA/EO=sin∠EOA/sin∠EAO=sinα/sin(45°-α)
∴(EC-EA)/EO=(cosα-sinα)/sin(45°-α)
∵sin(45°-α)=√2/2(cosα-sinα)
∴(EC-EA)/EO=√2 不变

连接AC必过圆心，因为AOC是直角，再连接O1E，作O1F垂直于AE，易知AEC为直角，即有O1F//EC，由边角关系应该能得出吧！可以试试....

不变化