已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:18:52
已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6

已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6
已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6

已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6
题目应该是:已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6,求f(x).
根据题意设f(x)=ax²+bx+c,则有
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+a(2x-1)²+b(2x-1)+c
=8ax²+4bx+(2a+2c)=16x²-4x+6
左右对应,得:
8a=16
4b=-4
2a+2c=6
解之,得:
a=2,
b=-1
c=1
从而,有f(x)=2x²-x+1.