奥数题请高手解答(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=111111×(1+2+3+4+5+6)÷7=333333111111是怎么抽出来的,有什么规律,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:52:05
![奥数题请高手解答(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=111111×(1+2+3+4+5+6)÷7=333333111111是怎么抽出来的,有什么规律,](/uploads/image/z/1055592-0-2.jpg?t=%E5%A5%A5%E6%95%B0%E9%A2%98%E8%AF%B7%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%A7%A3%E7%AD%94%EF%BC%88123456%2B234561%2B345612%2B456123%2B561234%2B612345%EF%BC%89%C3%B77%3D111111%C3%97%EF%BC%881%2B2%2B3%2B4%2B5%2B6%EF%BC%89%C3%B77%3D333333111111%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8A%BD%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A7%84%E5%BE%8B%EF%BC%8C)
奥数题请高手解答(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=111111×(1+2+3+4+5+6)÷7=333333111111是怎么抽出来的,有什么规律,
奥数题请高手解答(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=111111×(1+2+3+4+5+6)÷7=333333
111111是怎么抽出来的,有什么规律,
奥数题请高手解答(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=111111×(1+2+3+4+5+6)÷7=333333111111是怎么抽出来的,有什么规律,
由加法的性质可知,将加数与被加数二者的个位数互换后,其和不变.推而广之,二者的任何位数都可互换.再推而广之,多个数相加时任何一位都可与其他数的相应位互换.
这样,123456+234561+345612+456123+561234+612345就很容易换为111111+222222+333333+444444+555555+666666,剩下的就很容易处理了.
因为111111×(1+2+3+4+5+6)=111111+222222+333333+444444+555555+666666
而(123456+234561+345612+456123+561234+612345)相加恰好每一个位数(个位十位百位千位。。。)上都是1+2+3+4+5+6
我觉得这样理解更容易:123456=1*100000+2*10000+3*1000+4*100+5*10+6*1
其他的都可以这样分解,但每一个的乘数都不一样,即和100000相乘的没有一样的,其他亦然。但把所有数字相加后,就可变成(1+2+3+4+5+6)*100000+
(1+2+3+4+5+6)*10000+(1+2+3+4+5+6)*1000+(1+2+3+4+5+6)*1...
全部展开
我觉得这样理解更容易:123456=1*100000+2*10000+3*1000+4*100+5*10+6*1
其他的都可以这样分解,但每一个的乘数都不一样,即和100000相乘的没有一样的,其他亦然。但把所有数字相加后,就可变成(1+2+3+4+5+6)*100000+
(1+2+3+4+5+6)*10000+(1+2+3+4+5+6)*1000+(1+2+3+4+5+6)*100+(1+2+3+4+5+6)*10+(1+2+3+4+5+6)*1=(1+2+3+4+5+6)*111111了
收起