已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a

已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a
已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a

已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a
2(a^2+b^2+1)-2(ab+a)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1
=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1
(a-b)^2>=0,(a-1)^2>=0,b^2>=0
所以(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1>=1>0
所以2(a^2+b^2+1)-2(ab+a)>0
2(a^2+b^2+1)>2(ab+a)
所以a^2+b^2+1>ab+a

a^2+b^2+1>ab+a
a^2+b^2>=2√a^2 *b^2=ab

a^2+b^2+1-ab-a
=a^2/2+(a^2/4-a+1)+(a^2/4-ab+b^2)
=a^2/2+(a/2-1)^2+(a/2-b)^2
显然
a^2/2与(a/2-1)^2不会同时为0
a^2+b^2+1-ab-a=a^2/2+(a/2-1)^2+(a/2-b)^2>0
a平方+b平方+1大于ab+a