8、如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:46:20
![8、如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.](/uploads/image/z/1067981-5-1.jpg?t=8%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94F%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CO%E6%98%AFAC%2CBD%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2CAF%3D2EF%EF%BC%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF3%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%8E)
8、如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
8、如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
8、如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
连接CF交AB于G
这样一来你看到的所有的小三角形面积都是 3
共 8 个
所以答案是 3*8=24
思路是你看到 CE=EB AF=2EF 就应该想到 F 是三角形 ABC 的重心,然后去证明它是重心
因为 DF=FB 所以 DO=OF 这样一来所有的小三角形面积都相等.
你儿子要做奥数题说明水平不错,按我说的思路应该可以证出
如果不行,我会给出详细过程
连接CF交AB于G
∵E为BC的中点 F是BD的中点(三角形中位线定理)
∴EF‖CD且CD=2EF
又∵AF=2EF
∴AF=CD
又∵AF‖CD
∴四边形AFCD为平行四边形
∴AO=OC
∴F为三角形ABC的重心(三条中线的交点)
∴三角形ABC中的六个小三角形的面积相等
∵四边形AFCD为平行四边形
∴四边形AFCD中四个小三角形的面积相等
这样说清楚嘛?不清楚再问好了.
连接CF交AB于G连接EG
∵E为BC的中点 F是BD的中点
∴EF‖CD且CD=2EF
又∵AF=2EF
∴四边形AFCD为平行四边形
∴FG‖AD
又∵F是BD的中点
∴AG=BG
同理EG‖AC
∵AF=2EF
∴CF=2FG
326
连接CF交AB于G
这样一来你看到的所有的小三角形面积都是 3
共 8 个
所以答案是 3*8=24
思路是你看到 CE=EB AF=2EF 就应该想到 F 是三角形 ABC 的重心,然后去证明它是重心
因为 DF=FB 所以 DO=OF 这样一来所有的小三角形面积都相等。
你儿子要做奥数题说明水平不错,按我说的思路应该可以证出
全部展开
连接CF交AB于G
这样一来你看到的所有的小三角形面积都是 3
共 8 个
所以答案是 3*8=24
思路是你看到 CE=EB AF=2EF 就应该想到 F 是三角形 ABC 的重心,然后去证明它是重心
因为 DF=FB 所以 DO=OF 这样一来所有的小三角形面积都相等。
你儿子要做奥数题说明水平不错,按我说的思路应该可以证出
如果不行,我会给出详细过程
连接CF交AB于G
∵E为BC的中点 F是BD的中点(三角形中位线定理)
∴EF‖CD且CD=2EF
又∵AF=2EF
∴AF=CD
又∵AF‖CD
∴四边形AFCD为平行四边形
∴AO=OC
∴F为三角形ABC的重心(三条中线的交点)
∴三角形ABC中的六个小三角形的面积相等
∵四边形AFCD为平行四边形
∴四边形AFCD中四个小三角形的面积相等
收起
24