如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p(1)试探索∠bpc与∠bac的关系;(2)若∠bpc=40°,求∠cap的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:17:56
![如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p(1)试探索∠bpc与∠bac的关系;(2)若∠bpc=40°,求∠cap的大小](/uploads/image/z/10767551-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E2%96%B3abc%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0acd%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFcp%E4%B8%8E%E5%86%85%E8%A7%92%E2%88%A0abc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFbp%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9p%281%29%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E2%88%A0bpc%E4%B8%8E%E2%88%A0bac%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%E2%88%A0bpc%3D40%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0cap%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p(1)试探索∠bpc与∠bac的关系;(2)若∠bpc=40°,求∠cap的大小
如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p
(1)试探索∠bpc与∠bac的关系;
(2)若∠bpc=40°,求∠cap的大小
如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p(1)试探索∠bpc与∠bac的关系;(2)若∠bpc=40°,求∠cap的大小
2∠BPC=∠BAC
证:∠ACD=∠BAC+ABC=∠BAC+2∠PBC
∠PCD=∠PBC+∠BPC
∵∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p
∴∠PCD=∠ACP,∠ABC=∠PBC
2∠PBC+2∠BPC=∠BAC+2∠PBC
2∠BPC=∠BAC
分两步进行.
①先求∠BAC:
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
∴∠ACD=∠ABC+80°,
又∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=80°;
②证P在∠BAC的外角平分线上:
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°.
好难。。。呜呜呜。。。我不会啊。。。对不起啊
①证P在∠BAC的外角平分线上:
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)
②先求∠BAC:
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
全部展开
①证P在∠BAC的外角平分线上:
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)
②先求∠BAC:
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
∴∠ACD=∠ABC+80°,
又∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=80°;
收起
①证P在∠BAC的外角平分线上:
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)
②先求∠BAC:
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
全部展开
①证P在∠BAC的外角平分线上:
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)
②先求∠BAC:
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
∴∠ACD=∠ABC+80°,
又∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=80°;
收起
角BAC=2*角PCA-2*角PBC=2(角PCA-角PBC)
角BPC=180度-角PCB-角PBC=角PCD-角PCB=角PCA-角PBC
角BAC=2*角BPC