1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn不等于0),且满足an+2Sn*Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2(1).求证:{1/Sn}是等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:26:12
![1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn不等于0),且满足an+2Sn*Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2(1).求证:{1/Sn}是等](/uploads/image/z/1085373-45-3.jpg?t=1.%E8%AE%BE%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2CSn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5S7%3D7%2CS15%3D75%2CTn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BSn%2Fn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E6%B1%82Tn%3F2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%EF%BC%88Sn%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%2B2Sn%2ASn-1%3D0%EF%BC%88n%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%EF%BC%89%2Ca1%3D1%2F2%EF%BC%881%EF%BC%89.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BD%9B1%2FSn%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89)
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn不等于0),且满足an+2Sn*Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2(1).求证:{1/Sn}是等
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn?
2.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn不等于0),且满足an+2Sn*Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2
(1).求证:{1/Sn}是等差数列
(2).求数列{an}的通项公式
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn不等于0),且满足an+2Sn*Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2(1).求证:{1/Sn}是等
1
先求出a1和d,列两条方程,根据S7=7,S15=75,公式sn=na1+n(n-1)d/2得
7a1+7×3d=7
15a1+15×7d=75
求出a1=-2 d=1
代入公式sn=na1+n(n-1)d/2
得sn=-2n+n(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2
2
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)
1.{an}为等差数列 S7=7 7a7=7 a4= 1
S15=75 a8=5
d=1 a1=-2 an=n-3 Sn=(n^2-5n)/2 Sn/n=(n-5)/2
Tn=(n^2-9n)/4
22
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
...
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1.{an}为等差数列 S7=7 7a7=7 a4= 1
S15=75 a8=5
d=1 a1=-2 an=n-3 Sn=(n^2-5n)/2 Sn/n=(n-5)/2
Tn=(n^2-9n)/4
22
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)
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