设函数f(x)=lg(x+√x²+1)希望各位大大多多帮忙(1)确定函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性 (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:35:05
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设函数f(x)=lg(x+√x²+1)希望各位大大多多帮忙(1)确定函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性 (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数
设函数f(x)=lg(x+√x²+1)希望各位大大多多帮忙
(1)确定函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性 (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数
设函数f(x)=lg(x+√x²+1)希望各位大大多多帮忙(1)确定函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性 (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数
1)令g(x)=x+√x²+1>x+|x|>=0
所以f(x)的定义域为R
2)g(-x)=-x+√x²+1=1/[x+√x²+1]=1/g(x)
因此f(-x)=lg g(-x)=lg 1/g(x)=-lg g(x)=-f(x)
因此f(x)为奇函数
3)x>0时,g'(x)=1+x/√x²+1>0,因此g(x)单调增,所以f(x)也单调增.
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上都单调增