设n为正整数,d1

设n为正整数,d1
设n为正整数,d1

设n为正整数,d1
任何正整数都有因数1,故d1＝1
又n必是偶数,否则,n是奇数,这样d1、d2、d3、d4都是奇数,其平方和为偶数与已知矛盾,故知d2＝2
于是n＝5+d3^2+d4^2,可知d3、d4必为一奇一偶,而奇数的平方被4整除余1,偶数的平方能被4整除,这样右边被整除余2,可见n只能被2整除而不能被4整除,d3不可能是偶数,否则d3只能为4,与前述矛盾,从而d4为偶数,因此必有2d3＝d4
所以n＝5+5d3^2=5(1+d3^2),可知d3=5,所以d4=10 ∴n=1^2+2^2+5^2+10^2=130