作业帮一道等比数列的题目设数列{an}是公比为q的等比数列,如果S5-S3=4/81,a2+a4=4/9,那么S6=?俺只有一天假了咋没人知道做呢？===========================俺也是这样做的，可是不会解那个方程组，得出来的q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:47:21
一道等比数列的题目设数列{an}是公比为q的等比数列,如果S5-S3=4/81,a2+a4=4/9,那么S6=?俺只有一天假了咋没人知道做呢？===========================俺也是这样做的，可是不会解那个方程组，得出来的q
一道等比数列的题目
设数列{an}是公比为q的等比数列,如果S5-S3=4/81,a2+a4=4/9,那么S6=?
俺只有一天假了
咋没人知道做呢？
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俺也是这样做的，可是不会解那个方程组，得出来的q通过几何画板画函数图像是个无理数
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时间不多了，俺狠心一点，再加30分！
一道等比数列的题目设数列{an}是公比为q的等比数列,如果S5-S3=4/81,a2+a4=4/9,那么S6=?俺只有一天假了咋没人知道做呢？===========================俺也是这样做的，可是不会解那个方程组，得出来的q
设an=a1*q(n-1)
所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
S5-S3=a4+a5=4/81①
由a2+a4=4/9②
由①②求得
q=1/3
a1=1/27
所以S6=[1/27*(1-1/3^5)]/(1-1/3)=2/9-1/3^7=17/2187
S5-S3=4/81=a4+a5=(1+q)a5
a3+a4=4/9=(q^2+q)a5
kede q=1/3
a1=1
S6=[1+(1/3)^6]/(1-1/3)=365/243
a2+a4=4/9应该为a3+a4=4/9
算出q是1/3，S5-S3=4/81其实就是a4+a5=4/81,加上a2+a4=4/9，再加上等比数列，3个条件可以解出a2,q，OK了吧
∵a2+a4=4/9,数列{an}是公比为q的等比数列
∴a3*q+a3/q=4/9--------通分,(a3q^2+a3)/q=4/9
∵S5-S3=4/81
∴a5+a4=4/81,即a3*q+a3*q^2=4/81
∴(4/81)/q=4/9,即q=1/9,a3=2/5
∴S6=a3*q^3=(2/5)*(1/9)^3