甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米(注:当甲、乙两车同向时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 04:25:44
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甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米(注:当甲、乙两车同向时,
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算做相遇).求A、B两地之间的距离.
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米(注:当甲、乙两车同向时,
设A、B两地距离S,甲、乙两车相遇时经过的路程分别为S甲、S乙,S甲:S乙=3:7
分析可知:S甲+S乙=10S甲/3=(2n-1)S,n为相遇的次数,所以:S甲=3(2n-1)S/10
甲、乙两车第2008次相遇时:S甲=3(2*2008-1)S/10=1204.5S,这时甲距离A地0.5S
甲、乙两车第2009次相遇时:S甲=3(2*2009-1)S/10=1205.1S,这时甲距离A地0.9S
因为:120=0.9S-0.5S=0.4S
所以:S=300米
从开始到第一次相遇两车行了一个全程,即甲车行了全程的3/10,乙车行了全程的7/10,
从开始到第二次相遇两车行了三个全程,即甲车行了全程的3/10x3=9/10,乙车行了7/10x3=21/10,即乙车行了二个全程又1/10,即相遇地点是在距离B地的1/10处两车相遇。
以此类推,第2008次相遇,甲车行了3/10x(2008x2-1)=2409/2,即甲车行了1204又1/2个...
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从开始到第一次相遇两车行了一个全程,即甲车行了全程的3/10,乙车行了全程的7/10,
从开始到第二次相遇两车行了三个全程,即甲车行了全程的3/10x3=9/10,乙车行了7/10x3=21/10,即乙车行了二个全程又1/10,即相遇地点是在距离B地的1/10处两车相遇。
以此类推,第2008次相遇,甲车行了3/10x(2008x2-1)=2409/2,即甲车行了1204又1/2个全程,相遇地点是在离A地1/2的地方,第2009次相遇时,甲车行了3/10x(2009x2-1)=1205又1/10个全程即相遇地点是在离A地1/10的地方,所以AB两地相距是120÷(1/2-1/10)=120÷2/5=300千米。
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