设平面上有四个互异的点ABCD,已知(DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?题中DB DC DA AB AC均为向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:36:01
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设平面上有四个互异的点ABCD,已知(DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?题中DB DC DA AB AC均为向量
设平面上有四个互异的点ABCD,已知(DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?
题中DB DC DA AB AC均为向量
设平面上有四个互异的点ABCD,已知(DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?题中DB DC DA AB AC均为向量
由题目条件有:
(DB+DC-2DA)(AB-AC)=(AB+AC).(CB)=0
(AB+AC)/2与同方向.
BC边上的中线与BC边垂直,故三角形ABC的形状是等腰三角形.
解
由题目可知,(DB+DC-2DA).(AB-AC)=[(DB-DA)+(DC-DA)].CB=(AB+AC).CB=0.而向量AB与向量AC的和向量必过CB的中点,即BC边的中线和高线重合,所以三角形ABC是等腰三角形,AB=AC。