已知：a-b=3,a²+b²=17,求代数式a³b-2a²b²+ab³

已知：a-b=3,a²+b²=17,求代数式a³b-2a²b²+ab³
已知：a-b=3,a²+b²=17,求代数式a³b-2a²b²+ab³

已知：a-b=3,a²+b²=17,求代数式a³b-2a²b²+ab³
解
a-b=3
两边平方得：
a²-2ab+b²=9
∵a²+b²=17
∴17-2ab=9
∴2ab=8
∴ab=4
∴a³b-2a²b²+ab³
=ab(a²-2ab+b²)
=ab(a-b)²
=4×3²
=4×9
=36

a-b=3
∴(a-b)²=9
a²-2ab+b²=9
∵a²+b²=17
17-2ab=9
∴ab=4

a³b-2a²b²+ab³
=ab(a²-2ab+b²)
=ab(a-b)²
=4×3²
=36