如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:22:07
![如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证](/uploads/image/z/11311502-14-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5+AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88E%E4%B8%8EA%2CD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CG%2CF%2CH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBE%2CBC%2CCE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EGFH%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%282%29%E5%BD%93%E7%82%B9E%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EGFH%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81)
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证明;(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?请加以证
egfh是平行四边形 任何三角形3边中点和其中一顶点组成的三角形都是平行四边形 第二个问题egfh是菱形的条件是ef垂直gh 所以e点在ad中点 第3个问题 egfh是正方形的条件是ef垂直gh且ef=gh 因为gh=1/2bc且gh平行bc 所以ef与bc的关系是 ef垂直bc且ef=1/2bc 3个问题都用到的公式是 三角形任意两边中点连的线段平行底边且等于1/2底边
(1)四边形EGFH为平行四边形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
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(1)四边形EGFH为平行四边形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE,
∴EG=EH,
故平行四边形EGFH为菱形.
收起
(1) EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF∥EC 且GF=1/2EC
FH∥BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
(2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
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(1) EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF∥EC 且GF=1/2EC
FH∥BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
(2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE
由(1)可知GF=1/2EC FH=1/2BE
∴GF=FH
∵ EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH是菱形
(3)EF垂直平分BC
证明:∵ 菱形EGFH是正方形
∴∠GEF=EGF=∠GFH=∠FHE=∠BGF=∠FHC=90°
∵BE=CE
∴∠EBF=∠GFB=∠HFC=∠HCF=45°
∴△BGF≌△HFC
∴BF=CF
连结EF 则∠EFG=45°
∴∠EFB=∠BFG+∠EFG=90° 即EF⊥BC
∴ EF垂直平分BC
收起
证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC,∠A=∠D,AE=DE
∴△ABE≌△DC...
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证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC,∠A=∠D,AE=DE
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴FH=EG=½BE,FG=EH=½CE,
∴EG=FG=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形;
(3)EF=½BC
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴∠BGF=∠CHF=90°,
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH,
∴△BGF≌△FHC,
∴BF=FC,
∵BE=CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴EF=½BC
收起
证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠A=∠DAE=DE,
∴△ABE≌△DCE(S...
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证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠A=∠DAE=DE,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴FH=EG=12BE,FG=EH=12CE,
∴EG=FG=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形;
(3)EF=12BC.垂直.
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴∠BGF=∠CHF=90°,
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH,
∴△BGF≌△FHC,
∴BF=FC,
∵BE=CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴EF=12BC,EF⊥BC.
收起
1,平行四边形
在三角形bfe中 g,f分别是be,bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2,e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形ab...
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1,平行四边形
在三角形bfe中 g,f分别是be,bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2,e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g,h分别是be,ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形
收起
1,平行四边形,因为对边相互平行,证明略。
2,e为ad中点时则菱形
egfh菱形<=>四边相等=> gf=fh =>be=ec=> e为中点
3,ef=0.5bc,正方形=>be垂直ec=>bec等腰直角三角形=>ef为中线=0.5bc