三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:11:42
![三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~](/uploads/image/z/11413649-65-9.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%E4%BE%A7%E9%9D%A2AA1B1B%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1C%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%88%9060%E5%BA%A6%E8%A7%92%2CAB%3DBC%3DCA%3D2%2CAA1%3DA1B%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA%28%29%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%95%8A%21%E6%88%91%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%E6%98%AF+3%5E1%2F2+%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2C%E8%AF%B7%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88%E6%9D%A5%E8%AE%B2%7E)
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()
怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该三棱柱的体积为()怎么算它的高啊!我底面积求出来了是 3^1/2 (根号3),请图形结合来讲~
设AB的重点为D,则A1D垂直AB
又;AA1B1B垂直底面ABC
则:A1D垂直底面ABC
所以:A1D为所求的高
容易求得:A1D=CD/tan30度=3
再根据你算的底面积酸出体积
:(1)延长B1E交BC于F,
∵△B1EC1∽△FEB,BE=EC1
∴BF=B1C1=BC,从而F为BC的中点. (2分)
∵G为△ABC的重心,
∴A、G、F三点共线,且=,
∴GE∥AB1,
又GE⊄侧面AA1B1B,AB1⊂侧面AA1B1B,
∴GE∥侧面AA1B1B (4分)
(2)在侧面AA1B1...
全部展开
:(1)延长B1E交BC于F,
∵△B1EC1∽△FEB,BE=EC1
∴BF=B1C1=BC,从而F为BC的中点. (2分)
∵G为△ABC的重心,
∴A、G、F三点共线,且=,
∴GE∥AB1,
又GE⊄侧面AA1B1B,AB1⊂侧面AA1B1B,
∴GE∥侧面AA1B1B (4分)
(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,
∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,
∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=(6分)
在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T.由三垂线定理有B1T⊥AF,又平面B1GE与底面ABC的交线为AF,
∴∠B1TH为所求二面角的平面角(8分)
∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,
∴HT=AHsin30°=,
在Rt△B1HT中,tan∠B1TH=(10分)
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
收起