已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0),B(0,2b),(a>1,b>1),当圆与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值越快越好,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:15:55
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0),B(0,2b),(a>1,b>1),当圆与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值越快越好,

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0),B(0,2b),(a>1,b>1),当圆与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值越快越好,
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0),B(0,2b),(a>1,b>1),当圆与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值
越快越好,

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0),B(0,2b),(a>1,b>1),当圆与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值越快越好,
圆方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=1,
圆心坐标C(1,1),R=1
AB方程为:x/(2a)+y/(2b)=1,bx+ay-2ab=0,
圆心C至AB距离R=1,
|AB|=2√(a^2+b^2),
S△ABC=|AB|*R/2=√(a^2+b^2),
根据均值不等式,a^2+b^2≥2ab,
∴S△ABC最小为√(2ab),
当2a=2b时,从原点至切点距离为√2+1,2a=√ 2(√2+1)=2+√2,
a=(2+√2)/2,
S△ABC最小为: √2+1. 
你要是求S△AOB=(1/2)*(2+√2)*(2+√2)=3+2√2.