如图点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC,BO交点P的坐标用向量的知识解答,不用一次函数~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:46:03
如图点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC,BO交点P的坐标用向量的知识解答,不用一次函数~

如图点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC,BO交点P的坐标用向量的知识解答,不用一次函数~
如图点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC,BO交点P的坐标
用向量的知识解答,不用一次函数~

如图点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC,BO交点P的坐标用向量的知识解答,不用一次函数~
用向量
设向量OP=(x,y),OP‖OB,对应分量成比例:x/4=y/4,即x=y--------①
向量AC=(2-4,6-0)=(-2,6),AP=(x-4,y),AP‖AC,对应分量成比例:
(x-4)/(-2)=y/6,即3x+y-12=0----------------------------------②
联立①②,解得:x=y=3
所以OP=(3,3),即P点坐标(3,3)

因为P在BO上,设OP=aOB=(4a,4a)
又因为P在AB上,所以PA与PC共线
PA为(4-4a,-4a),PC为(2-4a,6-4a)
所以(4-4a)(6-4a)-(-4a)(2-4a)=0
a=3/4
所以OP=(3,3)
P为(3,3)