对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:28:03
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对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
对于x∈(0,π/2),1/sin²X+4/cos²x的最小值是__.怎么求的,
1/sin²X+4/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+4(sin²x+cos²x)/cos²x
=1+ cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x+4
=5+cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x
≥5+2√cos²x/sin²x·4sin²x/cos²x
=5+2×2
=9
所以
最小值=9.
(sinx)^2+(cosx)^2=1
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=(1/b+4/a)
=(1/b+4/a)(a+b) 因为a+b=1
=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9
全部展开
(sinx)^2+(cosx)^2=1
令a=(cosx)^2
b=(sinx)^2
则a+b=1
原式=(1/b+4/a)
=(1/b+4/a)(a+b) 因为a+b=1
=1+4+(4b/a +a/b)
>=1+4+2√4
=1+4+4
=9
当且仅当a=2/3,b=1/3时等式成立
所以其最小值是9
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