已知(1+tana)(1+tanb)=4,且a,b都是锐角,则a+b=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:20:54
已知(1+tana)(1+tanb)=4,且a,b都是锐角,则a+b=?

已知(1+tana)(1+tanb)=4,且a,b都是锐角,则a+b=?
已知(1+tana)(1+tanb)=4,且a,b都是锐角,则a+b=?

已知(1+tana)(1+tanb)=4,且a,b都是锐角,则a+b=?
把这个式子拆开,得到tana+tanb+tana*tanb=3,因为a和b都是锐角,所以tanb=tan(90-a)=cota,所以tana*tanb=1,所以tana+tanb=2..即tana+cota=2..因为tana+cota大于等于2,只有a=pai/4时,才取等号,所以b=pai/4.所以a+b=pai/2
如果要证明为什么tana+cota大于等于2,就看下面步骤.
设角a的对边为b,角a的邻边为c,那么tana+cota=a/c+c/a.令T=a/c(其中T是大于0的),那么tana+cota=T+ 1/T,因为T+ 1/T大于等于2,所以tana+cota大于等于2
如果你还不懂为什么 T+ 1/T大于等于2,就继续看下面.
已知(a-b)^2大于等于0,拆开得到a^2+b^2=>2ab,两边同时除ab(a,b都是同号的)得到a/b+b/a大于等于2,令T=a/b,就是T+ 1/T大于等于2

你说的a b可不可以是一样的度数啊？如果可以，那么a b都是45°，tana为1，tanb为1，（1+1）×（1+1）=4，因此，a+b=90°

已知A+B=π/4,则1+tanA+tanB+tanA*tanB的值为多少? (1-tana)/(1+tana)=(1+tanb)/(1-tanb),tana+tanb=? 已知（1+tana)(1+tanB)=2则a+B=tana＋tanB不是等于tan（a＋B）(1－tana tanB)吗 已知tana+tanb=2 ,tan（a+b）=4,则tana×tanb等于（ ） 【详解】A,2 B,1 C,1／2 D,4 已知在△ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB=-根号3(1-tanA*tanB),求sinA 在三角形ABC中,已知tanA tanB tanAtanB=1,求角C的度数tanA+tanB+tanAtanB=1 已知A、B为锐角,且满足tanA*tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=? 已知A,B都是锐角,且tanA+tanB+tanA·tanB=1,则A+B=? 已知tana=1/4,tan(a-b)=1/3则tanb= 已知tan(a+b)=1/3,tanb=1/4,则tana= 已知A+B=pi/4 求证 (1+tanA)(1+tanB)=2pi=3.14 已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2 已知A+B=4分之π则（1+tanA)(1+tanB)= 已知A+B=π/4,求证:（1+tanA）（1+tanB）=2 已知(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=pai/4 已知A+B=兀/4 求证：（1+tanA）（1+tanB）=2 已知A+B=pi/4,求证（1+tanA）（1+tanB）=2 已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2