圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC(不是直径)边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊``` 不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:20:59
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圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC(不是直径)边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊``` 不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC(不是直径)边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径.
不要拿高中的知识帮我做啊```
不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC(不是直径)边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊``` 不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
在Rt△ABD中,利用勾股定理算出AB=10
在Rt△ACD中,利用勾股定理算出AC=3√5
∠E=∠B【同弧所对对圆周角相等】
又∵sinB=AD/AB=3/5
sinE=AC/AE=3√5/AE
所以:3/5=3√5/AE
AE=15√5/3=5√5
圆的半径是5√5/2
(利用△ABD∽△AEC,得到AD/AB=AC/AE可得到同样结果)
连接AO并延长交圆于E,连接CE,则角ACE=90(直径所对圆周角为直角);
在Rt△ABD中,因AD=6,BD=8,则AB=10(勾股定理)
在Rt△ACD中,因AD=6,CD=3,则AC=3√5(勾股定理)
∠E=∠B(等弧对等角)
则直角三角形ABD∽ACE;即:BC:AE=AD:AC→11:AE=6:3√5;
解得AE=(11√5)/2;
因...
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连接AO并延长交圆于E,连接CE,则角ACE=90(直径所对圆周角为直角);
在Rt△ABD中,因AD=6,BD=8,则AB=10(勾股定理)
在Rt△ACD中,因AD=6,CD=3,则AC=3√5(勾股定理)
∠E=∠B(等弧对等角)
则直角三角形ABD∽ACE;即:BC:AE=AD:AC→11:AE=6:3√5;
解得AE=(11√5)/2;
因AE是直径,则半径=(11√5)/4;
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