已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列{x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列{an}为等比数列(2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:43:38
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已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列{x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列{an}为等比数列(2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列{x},记an=f(xn)(n属于N*)
(1)证明数列{an}为等比数列
(2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn
(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
已知函数f(x)=e^x*(cosx+sinx),将满足f'(x)=0的所有整数x从小到大排成数列{x},记an=f(xn)(n属于N*)(1)证明数列{an}为等比数列(2)设cn=ln|an|,求c1+c2+c3.+cn(3)若bn=[(-1)^(n+1)]/an,试比较bn+1和bn的大小
由f(x)=e^x*(cosx+sinx),得f'(x)=e^x*(cosx+sinx)+e^x*(cosx-sinx)=2cosx*e^x=0
所以x=PI/2+k*PI=PI*(k+1/2)
an=f(xn)=(-1)^n*e^[PI*(n+1/2)]
1)容易证明,a(n+1)=(-1)^(n+1)*e^[PI*(n+3/2)]
所以a(n+1)/an=-e^PI
{an}是以-e^PI为公比的等比数列
2)根据an=f(xn)=(-1)^n*e^[PI*(n+1/2)]
cn=ln|an|=PI*(n+1/2)
{cn}是以3/2*PI为首项,PI为公差的等差数列
所以c1+c2+c3.+cn=n*(n+2)*PI/2
3)bn=-1/e^[PI*(n+1/2)
很明显,bn是递增数列
所以bn
bn大
①{an}是等差数列,容易看出,当a14=0时,a1+a27=a2+a26=.=a13+a15=0,且f(a14)=f(0)=0,又易f(x)是x∈(-π/2,π/2)奇函数且
二楼正解