已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:22:17
![已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积](/uploads/image/z/11510345-65-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%284%2C0%29+B%EF%BC%885.0%EF%BC%89%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%8625X%5E2%2B16Y%5E2%3D400%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CC%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
已知A(4,0) B(5.0)是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
C(4cosx,5sinx)
C到AB直线的距离最大,则三角形面积就最大.
直线AB:5x+4y-20=0
高=C到AB直线的距离=|20cosx+20sinx-20|/根号下(25+16)
=|20根号2sin(x+45度)-20|/根号下41
因为x为锐角,所以高的最大值为:|20根号2-20|/根号下41
所以面积的最大值为:|AB|*高/2=10根号2-10
25X^2+16Y^2=400
x^2/16+y^2/25=1
设C点坐标(4cost,5sint), 0
=(1/2)*4*(5sint)+(1/2)*5*(4cost)-(1/2)*4*5
=10(sint+cost)-10
=10(根号2)sin(t+(pi...
全部展开
25X^2+16Y^2=400
x^2/16+y^2/25=1
设C点坐标(4cost,5sint), 0
=(1/2)*4*(5sint)+(1/2)*5*(4cost)-(1/2)*4*5
=10(sint+cost)-10
=10(根号2)sin(t+(pi/4))-10
当t+(pi/4)=pi/2, t=pi/4,C点坐标(2(根号2),5(根号2)/2)
面积S最大=10(根号2)-10
收起