设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:08:13
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设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点
f(1)=a+b+c=-a/2,得:b=-3a/2-c
f(0)=c
f(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)+c=4a-3a-2c+c=a-c
因此2f(1)+f(0)+f(2)=0
故f(1),f(0),f(2)之间必至少有两个符号相异(不可能都为正或都为负).
因此在相应的区间(0,1),或(1,2)或(0,2)内至少有一个零点.