2012奥数题如图,三角形ABC与三角形BDE均为等腰直角三角形,其中AB=BC=10厘米,BE=DE=6厘米.那么,图中阴影部分的面积=_____________平方厘米.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:37:10

2012奥数题如图,三角形ABC与三角形BDE均为等腰直角三角形,其中AB=BC=10厘米,BE=DE=6厘米.那么,图中阴影部分的面积=_____________平方厘米.
2012奥数题
如图,三角形ABC与三角形BDE均为等腰直角三角形,其中AB=BC=10厘米,BE=DE=6厘米.那么,图中阴影部分的面积=_____________平方厘米.

2012奥数题如图,三角形ABC与三角形BDE均为等腰直角三角形,其中AB=BC=10厘米,BE=DE=6厘米.那么,图中阴影部分的面积=_____________平方厘米.
三角形ABC面积为10*10/2=50平方厘米
EC=10-6=4厘米
上边大三角形面积为50/2=25平方厘米
下边小三角形面积4*4/2=8平方厘米
阴影部分面积=50-25-8=17平方厘米

先求S△DBE=18，再用相似和以知三角形ABC与三角形BDE均为等腰直角三角形的小三角形为1
故为17

阴影部分面积等于△ABC面积的一半减去最右下角三角形面积。
10*10/2/2-(10-6)*(10-6)/2=25-8=17

设DB. DE分别交AC于点F. G。
EC=10-6=4cm FG=CF-CG=﹙10²＋10²﹚的开二次方×1/2-﹙4²＋4²﹚的开二次方=√2
图中阴影部分的面积=三角形BDE的面积-三角形GDF的面积=
1/2×6×6-1/2×√2×√2=17平方厘米

设·BD与AC相交于F点， DE与AC相交于G点，则知道三角形EGC和三角形DFG为等腰直角三角形。
阴影面积=S△DBE-S△DFG-S△EGC
S△DBE=6*6/2=18
由于斜边DG=DE-EG=DE-EC=DE-(BC-BE)=6-(10-6)=2
DF^2+FG^2=2DF^2=DG^2=4, 所以 DF^2=2, 所以S△DFG=DF*FG/2=D...

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10*10/4-(10-6)*(10-6)/2=17